円周上の掛け算
ねらい
- 余りで計算する（剰余の算術）
- カージオイドを、まっすぐな線の包絡線として描く
- 倍率と尖点の数を結びつける
動画の前に：予想する
円周上の10個の点に、0から9まで番号をつけます。各点nを点2nと結び、9を超えたら0に戻って数えます。点7はどの点と結ばれるでしょうか？
動画
Times Table on a Circle: One Rule Draws a Heart (Cardioid) · hypnoticpatterns.doner.cloud/video/times-table-on-a-circle-one-rule-draws-a-heart-cardioid
授業の流れ（分ごと）
| 5 min | 黒板に10個の点を描いて予想します。14 − 10 = 4 なので、7は4と結ばれることを確かめ合います。 |
|---|---|
| 3 min | 動画「One Multiplication Rule Draws Every Shape」を見ます（タイトルは英語、語りはありません）。 |
| 20 min | ワークシート。「スタート」の生徒は、10個の点の円を手で描きます。 |
| 10 min | 話し合う：下の問い。 |
| 7 min | ライブデモ：200個の点で2倍、3倍、4倍、そして101倍。 |
ワークシート
スタート
点が10個で2倍のとき、0から9までの各点がどこへ行くかを書き出しましょう。
答え： 0→0、1→2、2→4、3→6、4→8、5→0、6→2、7→4、8→6、9→8。
10本の線を描きましょう。線が2本やってくるのはどの点ですか？
答え： 2、4、6、8には2本ずつ来ます。たとえば1と6はどちらも2へ行きます。0は自分自身へ行くので、点0には5からの1本だけが来ます。
基本
点が200個で2倍のとき、点150と点199はどこへ行きますか？
答え： 300 − 200 = 100、そして 398 − 200 = 198。
点が200個のとき、2倍で自分自身へ行くのはどの点ですか？3倍では？
答え： 2倍では点0だけです。2n = n には n = 0 が必要だからです。3倍では点0と点100です。2nが0か200でなければならないからです。
2倍、3倍、4倍では、尖点はそれぞれいくつですか？
答え： 1、2、3。カージオイド、ネフロイド、尖点が3つの曲線で、いつも k − 1 個です。
チャレンジ
点が200個のとき、101倍ではどの偶数の点も自分自身へ、どの奇数の点も真向かいへ送られることを示しましょう。
答え： 101n = 100n + n。nが偶数なら100nは200の倍数なので、点はnのままです。nが奇数なら100nは余り100を残すので、点は n + 100、つまり半周先になります。
点が200個のとき、201倍では何が描かれますか？それはなぜですか？
答え： 何も描かれません。201n = 200n + n なので、どの点も自分自身へ行き、どの線も長さがゼロになるからです。
話し合う
- まっすぐな線が、曲線のように見えるのはなぜでしょうか？
- 200で割った余りだけが大事なのはなぜでしょうか？
- 202倍では何が描かれるでしょうか？
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