원 위의 곱셈표
학습 목표
- 나머지로 계산하기(모듈러 산술)
- 직선들의 포락선으로 카디오이드 그리기
- 곱하는 수와 첨점의 개수를 연결하기
영상 보기 전: 예측하기
원 위의 점 10개에 0부터 9까지 번호를 붙여요. 각 점 n을 점 2n과 잇는데, 9를 넘으면 다시 0부터 세요. 7은 어느 점과 이어질까요?
영상
Times Table on a Circle: One Rule Draws a Heart (Cardioid) · hypnoticpatterns.doner.cloud/video/times-table-on-a-circle-one-rule-draws-a-heart-cardioid
분 단위 수업 흐름
| 5 min | 칠판에 점 10개를 찍고 예측하기: 14 − 10 = 4이므로 7이 4와 이어진다는 데 의견을 모아요. |
|---|---|
| 3 min | 영상 “One Multiplication Rule Draws Every Shape”를 봐요(제목은 영어, 말은 없어요). |
| 20 min | 활동지. 기초 단계 학생들은 점 10개짜리 원을 손으로 그려요. |
| 10 min | 토론: 아래 질문. |
| 7 min | 라이브 데모: 점 200개로 2배, 3배, 4배, 그다음 101배. |
활동지
기초
점 10개에서 2배일 때, 0부터 9까지 각 점이 어디로 가는지 적어 보세요.
정답: 0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.
선 10개를 그려 보세요. 선이 두 개씩 들어오는 점은 어느 것일까요?
정답: 2, 4, 6, 8에 선이 두 개씩 들어와요. 예를 들어 1과 6이 모두 2로 가요. 0은 자기 자신으로 가므로, 점 0에는 5에서 오는 선 하나만 들어와요.
기본
점 200개에서 2배일 때, 점 150과 199는 어디로 갈까요?
정답: 300 − 200 = 100, 그리고 398 − 200 = 198.
점 200개에서 2배일 때 자기 자신으로 가는 점은 어느 것일까요? 3배일 때는요?
정답: 2배: 점 0뿐이에요. 2n = n이려면 n = 0이어야 하니까요. 3배: 점 0과 100이에요. 2n이 0이나 200이어야 하니까요.
2배, 3배, 4배는 첨점을 몇 개 만들까요?
정답: 1, 2, 3개: 카디오이드, 네프로이드, 첨점이 셋인 곡선. 언제나 k − 1개예요.
도전
점 200개에서 101배는 모든 짝수 점을 자기 자신으로, 모든 홀수 점을 정반대편으로 보낸다는 것을 보이세요.
정답: 101n = 100n + n. n이 짝수이면 100n은 200의 배수이므로 점은 n에 머물러요. n이 홀수이면 100n을 200으로 나눈 나머지가 100이므로 점은 n + 100, 곧 반 바퀴 돈 자리로 가요.
점 200개에서 201배는 무엇을 그리고, 그 이유는 무엇일까요?
정답: 아무것도 그리지 않아요. 201n = 200n + n이라서 모든 점이 자기 자신으로 가고, 모든 선의 길이가 0이에요.
토론
- 직선들이 왜 곡선처럼 보일까요?
- 200으로 나눈 나머지만 중요한 이유는 무엇일까요?
- 202배는 무엇을 그릴까요?
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