원 위의 곱셈표
기초
점 10개에서 2배일 때, 0부터 9까지 각 점이 어디로 가는지 적어 보세요.
0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.
선 10개를 그려 보세요. 선이 두 개씩 들어오는 점은 어느 것일까요?
2, 4, 6, 8에 선이 두 개씩 들어와요. 예를 들어 1과 6이 모두 2로 가요. 0은 자기 자신으로 가므로, 점 0에는 5에서 오는 선 하나만 들어와요.
기본
점 200개에서 2배일 때, 점 150과 199는 어디로 갈까요?
300 − 200 = 100, 그리고 398 − 200 = 198.
점 200개에서 2배일 때 자기 자신으로 가는 점은 어느 것일까요? 3배일 때는요?
2배: 점 0뿐이에요. 2n = n이려면 n = 0이어야 하니까요. 3배: 점 0과 100이에요. 2n이 0이나 200이어야 하니까요.
2배, 3배, 4배는 첨점을 몇 개 만들까요?
1, 2, 3개: 카디오이드, 네프로이드, 첨점이 셋인 곡선. 언제나 k − 1개예요.
도전
점 200개에서 101배는 모든 짝수 점을 자기 자신으로, 모든 홀수 점을 정반대편으로 보낸다는 것을 보이세요.
101n = 100n + n. n이 짝수이면 100n은 200의 배수이므로 점은 n에 머물러요. n이 홀수이면 100n을 200으로 나눈 나머지가 100이므로 점은 n + 100, 곧 반 바퀴 돈 자리로 가요.
점 200개에서 201배는 무엇을 그리고, 그 이유는 무엇일까요?
아무것도 그리지 않아요. 201n = 200n + n이라서 모든 점이 자기 자신으로 가고, 모든 선의 길이가 0이에요.