Tablas de multiplicar en un círculo

Con 10 puntos y por 2, escribe adónde va cada punto del 0 al 9.

0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.

Dibuja las diez líneas. ¿A qué puntos llegan dos líneas?

Al 2, al 4, al 6 y al 8 llegan dos líneas a cada uno: por ejemplo, el 1 y el 6 van los dos al 2. Al punto 0 llega una, desde el 5, porque el 0 va a sí mismo.

Con 200 puntos y por 2, ¿adónde van los puntos 150 y 199?

300 − 200 = 100, y 398 − 200 = 198.

Con 200 puntos, ¿qué puntos van a sí mismos por 2? ¿Y por 3?

Por 2: solo el punto 0, porque 2n = n exige n = 0. Por 3: los puntos 0 y 100, porque 2n tiene que ser 0 o 200.

¿Cuántas cúspides dan por 2, por 3 y por 4?

1, 2 y 3: la cardioide, la nefroide y una curva con tres cúspides, siempre k − 1.

Con 200 puntos, demuestra que por 101 envía cada punto par a sí mismo y cada punto impar al lado opuesto.

101n = 100n + n. Para n par, 100n es múltiplo de 200, así que el punto sigue siendo n. Para n impar, 100n deja resto 100, así que el punto es n + 100: media vuelta.

Con 200 puntos, ¿qué dibuja por 201, y por qué?

Nada: 201n = 200n + n, así que cada punto va a sí mismo y todas las líneas tienen longitud cero.