Tabliczka mnożenia na okręgu
Start
Przy 10 punktach i mnożeniu razy 2 wypisz, dokąd idzie każdy punkt od 0 do 9.
0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.
Narysuj dziesięć odcinków. Do których punktów dochodzą dwa odcinki?
Do 2, 4, 6 i 8 dochodzą po dwa: na przykład 1 i 6 idą do 2. Do punktu 0 dochodzi jeden, z 5, bo 0 idzie sam w siebie.
Główny
Przy 200 punktach i mnożeniu razy 2 dokąd idą punkty 150 i 199?
300 − 200 = 100 i 398 − 200 = 198.
Przy 200 punktach które punkty przechodzą same w siebie przy mnożeniu razy 2? A razy 3?
Razy 2: tylko punkt 0, bo 2n = n wymaga n = 0. Razy 3: punkty 0 i 100, bo 2n musi być równe 0 albo 200.
Ile ostrzy dają razy 2, razy 3 i razy 4?
1, 2 i 3: kardioida, nefroida i krzywa z trzema ostrzami, zawsze k − 1.
Wyzwanie
Przy 200 punktach wykaż, że razy 101 wysyła każdy parzysty punkt w niego samego, a każdy nieparzysty na przeciwną stronę.
101n = 100n + n. Dla parzystego n liczba 100n jest wielokrotnością 200, więc punkt zostaje n. Dla nieparzystego n liczba 100n daje resztę 100, więc punkt to n + 100: pół okręgu dalej.
Co narysuje razy 201 przy 200 punktach i dlaczego?
Nic: 201n = 200n + n, więc każdy punkt idzie sam w siebie, a każdy odcinek ma długość zero.