Tablas de multiplicar en un círculo
Objetivos: el alumnado aprende a
- calcular con restos (aritmética modular);
- dibujar una cardioide como envolvente de líneas rectas;
- relacionar el multiplicador con el número de cúspides;
Antes del vídeo: predice
Diez puntos en un círculo están numerados del 0 al 9. Cada punto n se une con el punto 2n, y al pasar del 9 se vuelve a contar desde el 0. ¿Con qué punto se une el 7?
El vídeo
One Multiplication Rule Draws Every Shape — 200 Dots on a Circle · hypnoticpatterns.doner.cloud/video/one-multiplication-rule-draws-every-shape
La clase, minuto a minuto
| 5 min | Predicción en la pizarra con diez puntos; acordar que el 7 se une con el 4, porque 14 − 10 = 4. |
|---|---|
| 3 min | Ver el vídeo «One Multiplication Rule Draws Every Shape» (título en inglés, sin voz). |
| 20 min | Hoja de trabajo; en el nivel Inicio, el alumnado dibuja a mano el círculo de diez puntos. |
| 10 min | Debate: las preguntas de abajo. |
| 7 min | Demo en directo: por 2, 3, 4, y luego por 101 con 200 puntos. |
La hoja de trabajo
Inicio
Con 10 puntos y por 2, escribe adónde va cada punto del 0 al 9.
Respuesta: 0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.
Dibuja las diez líneas. ¿A qué puntos llegan dos líneas?
Respuesta: Al 2, al 4, al 6 y al 8 llegan dos líneas a cada uno: por ejemplo, el 1 y el 6 van los dos al 2. Al punto 0 llega una, desde el 5, porque el 0 va a sí mismo.
Base
Con 200 puntos y por 2, ¿adónde van los puntos 150 y 199?
Respuesta: 300 − 200 = 100, y 398 − 200 = 198.
Con 200 puntos, ¿qué puntos van a sí mismos por 2? ¿Y por 3?
Respuesta: Por 2: solo el punto 0, porque 2n = n exige n = 0. Por 3: los puntos 0 y 100, porque 2n tiene que ser 0 o 200.
¿Cuántas cúspides dan por 2, por 3 y por 4?
Respuesta: 1, 2 y 3: la cardioide, la nefroide y una curva con tres cúspides, siempre k − 1.
Reto
Con 200 puntos, demuestra que por 101 envía cada punto par a sí mismo y cada punto impar al lado opuesto.
Respuesta: 101n = 100n + n. Para n par, 100n es múltiplo de 200, así que el punto sigue siendo n. Para n impar, 100n deja resto 100, así que el punto es n + 100: media vuelta.
Con 200 puntos, ¿qué dibuja por 201, y por qué?
Respuesta: Nada: 201n = 200n + n, así que cada punto va a sí mismo y todas las líneas tienen longitud cero.
Para debatir
- ¿Por qué las líneas rectas parecen una curva?
- ¿Por qué solo importa el resto de dividir entre 200?
- ¿Qué dibujaría por 202?
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