Das Einmaleins auf dem Kreis
Ziele: Die Lernenden können
- mit Resten rechnen (modulare Arithmetik)
- eine Kardioide als Einhüllende gerader Linien zeichnen
- den Faktor mit der Zahl der Spitzen verbinden
Vor dem Film: vorhersagen
Zehn Punkte auf einem Kreis sind von 0 bis 9 nummeriert. Jeder Punkt n wird mit dem Punkt 2n verbunden, wobei nach 9 wieder bei 0 weitergezählt wird. Mit welchem Punkt wird 7 verbunden?
Der Film
One Multiplication Rule Draws Every Shape — 200 Dots on a Circle · hypnoticpatterns.doner.cloud/video/one-multiplication-rule-draws-every-shape
Die Stunde, Minute für Minute
| 5 min | Vorhersagen an der Tafel mit zehn Punkten; einigt euch darauf, dass 7 mit 4 verbunden wird, da 14 − 10 = 4. |
|---|---|
| 3 min | Schaut den Film „One Multiplication Rule Draws Every Shape“ an (Titel auf Englisch, ohne Sprechen). |
| 20 min | Arbeitsblatt; wer auf dem Niveau Einstieg arbeitet, zeichnet den Kreis mit zehn Punkten von Hand. |
| 10 min | Besprechen: die Fragen unten. |
| 7 min | Live-Demo: mal 2, 3, 4, dann 101 mit 200 Punkten. |
Das Arbeitsblatt
Einstieg
Gib bei 10 Punkten und mal 2 an, wohin jeder Punkt von 0 bis 9 geht.
Lösung: 0→0, 1→2, 2→4, 3→6, 4→8, 5→0, 6→2, 7→4, 8→6, 9→8.
Zeichne die zehn Linien. Bei welchen Punkten kommen zwei Linien an?
Lösung: Bei 2, 4, 6 und 8 kommen jeweils zwei Linien an: Zum Beispiel gehen 1 und 6 beide zu 2. Punkt 0 bekommt eine, von 5, da 0 auf sich selbst geht.
Basis
Wohin gehen bei 200 Punkten und mal 2 die Punkte 150 und 199?
Lösung: 300 − 200 = 100 und 398 − 200 = 198.
Welche Punkte gehen bei 200 Punkten unter mal 2 auf sich selbst? Unter mal 3?
Lösung: Mal 2: nur Punkt 0, da 2n = n nur für n = 0 gilt. Mal 3: die Punkte 0 und 100, da 2n gleich 0 oder 200 sein muss.
Wie viele Spitzen ergeben mal 2, mal 3 und mal 4?
Lösung: 1, 2 und 3: die Kardioide, die Nephroide und eine Kurve mit drei Spitzen, immer k − 1.
Herausforderung
Zeige, dass mal 101 bei 200 Punkten jeden geraden Punkt auf sich selbst schickt und jeden ungeraden auf die gegenüberliegende Seite.
Lösung: 101n = 100n + n. Für gerades n ist 100n ein Vielfaches von 200, also bleibt der Punkt n. Für ungerades n lässt 100n den Rest 100, also ist der Punkt n + 100: eine halbe Runde weiter.
Was zeichnet mal 201 bei 200 Punkten, und warum?
Lösung: Nichts: 201n = 200n + n, also geht jeder Punkt auf sich selbst, und jede Linie hat die Länge null.
Zum Besprechen
- Warum sehen die geraden Linien wie eine Kurve aus?
- Warum kommt es nur auf den Rest nach dem Teilen durch 200 an?
- Was würde mal 202 zeichnen?
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