ガルトンボード：でたらめな跳ね返りから生まれる秩序
スタート
ボードには3段あります。玉が通りうる左右の道をすべて描きましょう。道は何通りありますか？
2 × 2 × 2 = 8通り。
8通りの道のうち、4つの箱それぞれに行き着くのは何通りですか？
1、3、3、1。両端の箱へは1通りずつ、真ん中の2つの箱へは3通りずつです。
玉が真ん中の2つの箱のどちらかに入る確率はいくつですか？
6 ÷ 8 = 75 %。
基本
10段のとき、玉1個が通りうる道は何通りありますか？
2¹⁰ = 1,024。
そのうち、真ん中の箱（右へのちょうど5回の跳ね返り）に行き着くのは何通りですか？
C(10, 5) = 252。
真ん中の箱に入る確率はいくつですか？
252 ÷ 1,024 ≈ 24.6 %。
両端の2つの箱のどちらかに入る確率はいくつですか？
2 ÷ 1,024 ≈ 0.2 %。
玉1,000個のうち、およそいくつが箱4、5、6に入りますか？
(210 + 252 + 210) ÷ 1,024 ≈ 65.6 % なので、約656個です。
チャレンジ
今度はどのくぎも、玉の60 %を右へ送ります。10段のとき、いちばん入りやすいのはどの箱で、その確率はいくつですか？
箱6：C(10, 6) · 0.6⁶ · 0.4⁴ ≈ 25.1 %。釣鐘の中心は 10 × 0.6 = 6 へ移ります。
段の数nが偶数のとき、真ん中の箱には玉の C(n, n/2) ÷ 2ⁿ が入ります。何段から、それが10 %を下回りますか？
64段からです：C(64, 32) ÷ 2⁶⁴ ≈ 9.9 %。釣鐘が広がるので、真ん中の箱の割合は小さくなります。