ワークシート · 幾何と確率
カオスゲーム：偶然から生まれるフラクタル
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動画の前に：予想する
三角形の頂点のひとつをでたらめに選び、そこへ向かって半分だけ跳び、その場所に印をつけて、これを何千回も繰り返します。でたらめな点の雲になるでしょうか、それとも別のものになるでしょうか？
スタート
頂点は A (0, 0)、B (8, 0)、C (4, 8) です。(4, 4) から出発し、Aへ、次にCへ、次にBへ、次にCへと半分ずつ跳びます。それぞれの点を書きましょう。
2点のちょうど中間の点は、どうやって求めますか？
基本
シェルピンスキーの三角形は、段階ごとに、どの三角形からも真ん中の4分の1を取り除きます。1段階、2段階、5段階のあとに残る面積の割合はどれだけですか？
5段階のあと、小さな三角形はいくつありますか？
1回跳ぶごとに、フラクタルまでの距離は半分になります。10回跳んだあと、最初の距離のどれだけが残っていますか？
チャレンジ
シェルピンスキーの三角形は、半分の大きさの自分自身3つでできています。その次元dは 2ᵈ = 3 を満たします。dを求めましょう。
正方形で、半分ずつ跳ぶゲームをしてみましょう。点がただ正方形を埋めるだけなのはなぜですか？