활동지 · 기하와 확률
카오스 게임: 우연에서 나오는 프랙털
이름: 날짜:
영상 보기 전: 예측하기
삼각형의 꼭짓점 중 하나를 무작위로 골라 그쪽으로 절반만큼 점프하고, 그 자리를 표시하는 일을 수천 번 되풀이해요. 무작위한 점 구름이 나올까요, 아니면 다른 무언가가 나올까요?
기초
꼭짓점은 A (0, 0), B (8, 0), C (4, 8)이에요. (4, 4)에서 출발해 A, 그다음 C, 그다음 B, 그다음 C를 향해 절반씩 점프하세요. 각 점을 적어 보세요.
두 점의 한가운데 점은 어떻게 구할까요?
기본
시에르핀스키 삼각형의 각 단계는 모든 삼각형에서 가운데 4분의 1을 없애요. 1단계, 2단계, 5단계 뒤에 넓이의 몇 %가 남을까요?
5단계 뒤에는 작은 삼각형이 몇 개 있을까요?
점프할 때마다 프랙털까지의 거리가 절반이 돼요. 10번 점프한 뒤에는 처음 거리의 얼마가 남을까요?
도전
시에르핀스키 삼각형은 절반 크기의 자기 복사본 3개로 이루어져 있어요. 그 차원 d는 2ᵈ = 3을 만족해요. d를 구하세요.
사각형에서 절반 점프로 게임을 해 보세요. 점이 왜 사각형을 그냥 채울까요?