O jogo do caos: um fractal a partir do acaso
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Antes do filme: prever
Escolha ao acaso um dos vértices de um triângulo, salte metade da distância até ele, marque o ponto e repita milhares de vezes. Vai obter uma nuvem ao acaso, ou outra coisa?
Início
Os vértices são A (0, 0), B (8, 0) e C (4, 8). Comece em (4, 4) e salte metade da distância até A, depois até C, depois até B, depois até C. Escreva cada ponto.
Como se encontra o ponto a meio caminho entre dois pontos?
Base
Cada etapa do triângulo de Sierpiński retira o quarto do meio de cada triângulo. Que parte da área fica depois de 1, 2 e 5 etapas?
Quantos triângulos pequenos há depois de 5 etapas?
Cada salto reduz a metade a distância ao fractal. Depois de 10 saltos, que parte da distância inicial resta?
Desafio
O triângulo de Sierpiński é feito de 3 cópias de si mesmo com metade do tamanho. A sua dimensão d resolve 2ᵈ = 3. Encontre d.
Jogue o jogo num quadrado com saltos de metade. Por que razão os pontos se limitam a preencher o quadrado?