Le jeu du chaos : une fractale née du hasard
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Avant le film : prédire
Choisis au hasard l’un des sommets d’un triangle, saute à mi-chemin vers lui, marque l’endroit et recommence des milliers de fois. Obtiendras-tu un nuage au hasard, ou autre chose ?
Départ
Les sommets sont A (0 ; 0), B (8 ; 0) et C (4 ; 8). Pars de (4 ; 4) et saute à mi-chemin vers A, puis C, puis B, puis C. Note chaque point.
Comment trouve-t-on le point à mi-chemin entre deux points ?
Base
Chaque étape du triangle de Sierpiński enlève le quart central de chaque triangle. Quelle part de l’aire reste-t-il après 1, 2 et 5 étapes ?
Combien y a-t-il de petits triangles après 5 étapes ?
Chaque saut divise par deux la distance à la fractale. Après 10 sauts, quelle part de la distance de départ reste-t-il ?
Défi
Le triangle de Sierpiński est fait de 3 copies de lui-même à moitié taille. Sa dimension d vérifie 2ᵈ = 3. Trouve d.
Joue au jeu dans un carré avec des sauts d’une moitié. Pourquoi les points remplissent-ils simplement le carré ?