El juego del caos: un fractal a partir del azar
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Elige al azar uno de los vértices de un triángulo, salta a mitad de camino hacia él, marca el punto y repítelo miles de veces. ¿Obtendrás una nube al azar o algo distinto?
Inicio
Los vértices son A (0; 0), B (8; 0) y C (4; 8). Empieza en (4; 4) y salta a mitad de camino hacia A, luego hacia C, luego hacia B y luego hacia C. Anota cada punto.
¿Cómo se halla el punto que está a mitad de camino entre dos puntos?
Base
Cada etapa del triángulo de Sierpiński quita la cuarta parte central de cada triángulo. ¿Qué parte del área queda tras 1, 2 y 5 etapas?
¿Cuántos triángulos pequeños hay tras 5 etapas?
Cada salto reduce a la mitad la distancia al fractal. Tras 10 saltos, ¿qué parte de la distancia inicial queda?
Reto
El triángulo de Sierpiński está formado por 3 copias de sí mismo a la mitad de tamaño. Su dimensión d cumple 2ᵈ = 3. Halla d.
Juega en un cuadrado con saltos de la mitad. ¿Por qué los puntos simplemente llenan el cuadrado?