Das Chaosspiel: ein Fraktal aus dem Zufall
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Vor dem Film: vorhersagen
Wähle zufällig eine der Ecken eines Dreiecks, spring auf halbem Weg zu ihr, markiere die Stelle und wiederhole das Tausende Male. Bekommst du eine zufällige Wolke oder etwas anderes?
Einstieg
Die Ecken sind A (0; 0), B (8; 0) und C (4; 8). Starte bei (4; 4) und spring auf halbem Weg zu A, dann zu C, dann zu B, dann zu C. Schreib jeden Punkt auf.
Wie findest du den Punkt auf halbem Weg zwischen zwei Punkten?
Basis
Jede Stufe des Sierpiński-Dreiecks entfernt das mittlere Viertel jedes Dreiecks. Welcher Anteil der Fläche bleibt nach 1, 2 und 5 Stufen übrig?
Wie viele kleine Dreiecke gibt es nach 5 Stufen?
Jeder Sprung halbiert den Abstand zum Fraktal. Welcher Teil des Anfangsabstands bleibt nach 10 Sprüngen übrig?
Herausforderung
Das Sierpiński-Dreieck besteht aus 3 halb so großen Kopien seiner selbst. Seine Dimension d löst 2ᵈ = 3. Bestimme d.
Spiel das Spiel in einem Quadrat mit Sprüngen um die Hälfte. Warum füllen die Punkte einfach das Quadrat?