El juego del caos: un fractal a partir del azar

Los vértices son A (0; 0), B (8; 0) y C (4; 8). Empieza en (4; 4) y salta a mitad de camino hacia A, luego hacia C, luego hacia B y luego hacia C. Anota cada punto.

(2; 2), (3; 5), (5,5; 2,5), (4,75; 5,25).

¿Cómo se halla el punto que está a mitad de camino entre dos puntos?

Se hace la media de los valores x y la media de los valores y.

Cada etapa del triángulo de Sierpiński quita la cuarta parte central de cada triángulo. ¿Qué parte del área queda tras 1, 2 y 5 etapas?

3/4 = 75 %, 9/16 ≈ 56,3 %, (3/4)⁵ ≈ 23,7 %.

¿Cuántos triángulos pequeños hay tras 5 etapas?

3⁵ = 243.

Cada salto reduce a la mitad la distancia al fractal. Tras 10 saltos, ¿qué parte de la distancia inicial queda?

(1/2)¹⁰ = 1/1024, alrededor de una milésima.

El triángulo de Sierpiński está formado por 3 copias de sí mismo a la mitad de tamaño. Su dimensión d cumple 2ᵈ = 3. Halla d.

d = log 3 ÷ log 2 ≈ 1,585: más que una línea (1), menos que un triángulo relleno (2).

Juega en un cuadrado con saltos de la mitad. ¿Por qué los puntos simplemente llenan el cuadrado?

Cuatro copias de un cuadrado a la mitad de tamaño llenan el cuadrado exactamente, sin huecos, así que la forma que la regla deja igual es el cuadrado entero.