Gra w chaos: fraktal z przypadku

Wierzchołki to A (0; 0), B (8; 0) i C (4; 8). Zacznij w (4; 4) i skocz w połowę drogi do A, potem do C, potem do B, potem do C. Zapisz każdy punkt.

(2; 2), (3; 5), (5,5; 2,5), (4,75; 5,25).

Jak znaleźć punkt w połowie drogi między dwoma punktami?

Weź średnią wartości x i średnią wartości y.

Każdy etap trójkąta Sierpińskiego usuwa środkową ćwiartkę każdego trójkąta. Jaka część pola zostaje po 1, 2 i 5 etapach?

3/4 = 75 %, 9/16 ≈ 56,3 %, (3/4)⁵ ≈ 23,7 %.

Ile małych trójkątów jest po 5 etapach?

3⁵ = 243.

Każdy skok zmniejsza o połowę odległość od fraktala. Jaka część początkowej odległości zostaje po 10 skokach?

(1/2)¹⁰ = 1/1024, około jednej tysięcznej.

Trójkąt Sierpińskiego składa się z 3 swoich kopii o połowę mniejszych. Jego wymiar d spełnia 2ᵈ = 3. Znajdź d.

d = log 3 ÷ log 2 ≈ 1,585: więcej niż linia (1), mniej niż wypełniony trójkąt (2).

Zagraj w kwadracie ze skokami o połowę drogi. Dlaczego punkty po prostu wypełniają kwadrat?

Cztery kopie kwadratu o połowę mniejsze wypełniają kwadrat dokładnie, bez luk, więc kształtem, którego reguła nie zmienia, jest cały kwadrat.