O jogo do caos: um fractal a partir do acaso

Os vértices são A (0, 0), B (8, 0) e C (4, 8). Comece em (4, 4) e salte metade da distância até A, depois até C, depois até B, depois até C. Escreva cada ponto.

(2; 2), (3; 5), (5,5; 2,5), (4,75; 5,25).

Como se encontra o ponto a meio caminho entre dois pontos?

Calcula-se a média dos valores de x e a média dos valores de y.

Cada etapa do triângulo de Sierpiński retira o quarto do meio de cada triângulo. Que parte da área fica depois de 1, 2 e 5 etapas?

3/4 = 75%, 9/16 ≈ 56,3%, (3/4)⁵ ≈ 23,7%.

Quantos triângulos pequenos há depois de 5 etapas?

3⁵ = 243.

Cada salto reduz a metade a distância ao fractal. Depois de 10 saltos, que parte da distância inicial resta?

(1/2)¹⁰ = 1/1024, cerca de um milésimo.

O triângulo de Sierpiński é feito de 3 cópias de si mesmo com metade do tamanho. A sua dimensão d resolve 2ᵈ = 3. Encontre d.

d = log 3 ÷ log 2 ≈ 1,585: mais do que uma linha (1), menos do que um triângulo preenchido (2).

Jogue o jogo num quadrado com saltos de metade. Por que razão os pontos se limitam a preencher o quadrado?

Quatro cópias de um quadrado com metade do tamanho preenchem exatamente o quadrado, sem espaços vazios, por isso a forma que a regra deixa igual é o quadrado inteiro.