La planche de Galton : de l’ordre à partir de rebonds au hasard
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Avant le film : prédire
1 000 billes tombent à travers 10 rangées de clous. À chaque clou, une bille part à gauche ou à droite avec la même chance. Dessine où, selon toi, elles vont s’empiler.
Départ
Une planche a 3 rangées. Dessine tous les chemins gauche/droite qu’une bille peut prendre. Combien y en a-t-il ?
Combien des 8 chemins arrivent dans chacune des 4 cases ?
Quelle est la probabilité qu’une bille tombe dans l’une des deux cases du milieu ?
Base
Avec 10 rangées, combien de chemins différents une bille peut-elle prendre ?
Combien d’entre eux arrivent dans la case du milieu (exactement 5 rebonds vers la droite) ?
Quelle est la probabilité de la case du milieu ?
Quelle est la probabilité de l’une des deux cases extrêmes ?
Sur 1 000 billes, environ combien tombent dans les cases 4, 5 ou 6 ?
Défi
Chaque clou envoie maintenant 60 % des billes vers la droite. Avec 10 rangées, quelle case est la plus probable, et avec quelle probabilité ?
Avec un nombre pair de rangées n, la case du milieu reçoit C(n, n/2) ÷ 2ⁿ des billes. À partir de combien de rangées est-ce moins de 10 % ?