Das Galtonbrett: Ordnung aus zufälligen Sprüngen
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Vor dem Film: vorhersagen
1000 Kugeln fallen durch 10 Reihen von Stiften. An jedem Stift geht eine Kugel mit gleicher Chance nach links oder rechts. Skizziere, wo sie sich deiner Meinung nach häufen.
Einstieg
Ein Brett hat 3 Reihen. Zeichne jeden Links-rechts-Weg, den eine Kugel nehmen kann. Wie viele gibt es?
Wie viele der 8 Wege enden in jedem der 4 Fächer?
Wie groß ist die Chance, dass eine Kugel in einem der beiden mittleren Fächer landet?
Basis
Wie viele verschiedene Wege kann eine Kugel bei 10 Reihen nehmen?
Wie viele davon enden im mittleren Fach (genau 5 Sprünge nach rechts)?
Wie groß ist die Chance für das mittlere Fach?
Wie groß ist die Chance für eines der beiden äußeren Fächer?
Wie viele von 1000 Kugeln landen ungefähr in den Fächern 4, 5 oder 6?
Herausforderung
Jeder Stift schickt jetzt 60 % der Kugeln nach rechts. Welches Fach ist bei 10 Reihen am wahrscheinlichsten, und wie wahrscheinlich?
Bei einer geraden Zahl von Reihen n bekommt das mittlere Fach C(n, n/2) ÷ 2ⁿ der Kugeln. Ab wie vielen Reihen ist das weniger als 10 %?