O tabuleiro de Galton: ordem a partir de desvios ao acaso
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Antes do filme: prever
1000 bolas caem através de 10 filas de pinos. Em cada pino, uma bola vai para a esquerda ou para a direita com a mesma probabilidade. Esboce onde acha que se vão acumular.
Início
Um tabuleiro tem 3 filas. Desenhe todos os caminhos esquerda/direita que uma bola pode fazer. Quantos são?
Quantos dos 8 caminhos terminam em cada um dos 4 compartimentos?
Qual é a probabilidade de uma bola cair num dos dois compartimentos do meio?
Base
Com 10 filas, quantos caminhos diferentes pode fazer uma bola?
Quantos deles terminam no compartimento central (exatamente 5 desvios para a direita)?
Qual é a probabilidade do compartimento central?
Qual é a probabilidade de um dos dois compartimentos das pontas?
De 1000 bolas, cerca de quantas caem nos compartimentos 4, 5 ou 6?
Desafio
Agora cada pino envia 60% das bolas para a direita. Com 10 filas, qual compartimento é o mais provável, e com que probabilidade?
Com um número par de filas n, o compartimento central recebe C(n, n/2) ÷ 2ⁿ das bolas. A partir de quantas filas isso fica abaixo de 10%?