Folha de exercícios · Números e geometria
Fibonacci num girassol
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Antes do filme: prever
Colocam-se sementes uma a uma, cada uma girada o mesmo ângulo em relação à anterior. Que forma se obtém com meia volta (180°)? E com um terço de volta (120°)?
Início
Que fração de uma volta completa é 180°? E 120°? 144°? 135°?
Quantos raios retos dá cada um destes ângulos?
Por que razão uma fração de volta forma sempre raios?
Base
Calcule 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 e 55/34 com três casas decimais. O que nota?
Calcule 360° ÷ φ², com φ = 1,618034.
O ângulo de ouro é 0,381966 de uma volta. Multiplique por 13, 21 e 34. A que distância fica cada resultado de um número inteiro?
Desafio
Mostre que 360° × (1 − 1/φ) = 360° ÷ φ², usando φ² = φ + 1.
Por que razão os girassóis mostram 21 e 34 espirais e não 20 e 30?