Fibonacci in der Sonnenblume
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Vor dem Film: vorhersagen
Samen werden einer nach dem anderen gesetzt, jeder um denselben Winkel gegenüber dem vorigen gedreht. Welche Form entsteht bei einer halben Drehung (180°)? Bei einer Drittel-Drehung (120°)?
Einstieg
Welcher Bruchteil einer vollen Drehung sind 180°? 120°? 144°? 135°?
Wie viele gerade Strahlen ergibt jeder dieser Winkel?
Warum ergibt ein Bruchteil einer Drehung immer Strahlen?
Basis
Berechne 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 und 55/34 auf drei Nachkommastellen. Was fällt dir auf?
Berechne 360° ÷ φ² mit φ = 1,618034.
Der goldene Winkel ist 0,381966 einer Drehung. Multipliziere mit 13, 21 und 34. Wie weit liegt jedes Ergebnis von einer ganzen Zahl entfernt?
Herausforderung
Zeige mit φ² = φ + 1, dass 360° × (1 − 1/φ) = 360° ÷ φ².
Warum zeigen Sonnenblumen 21 und 34 Spiralen statt 20 und 30?