Karta pracy · Liczby i geometria

Fibonacci w słoneczniku

Imię i nazwisko: Data:

Przed filmem: przewidź

Nasiona kładziemy po kolei, każde obrócone o ten sam kąt względem poprzedniego. Jaki kształt wyjdzie przy pół obrotu (180°)? A przy jednej trzeciej obrotu (120°)?

Start

Jaką częścią pełnego obrotu jest 180°? 120°? 144°? 135°?
Ile prostych ramion daje każdy z tych kątów?
Dlaczego ułamek obrotu zawsze tworzy ramiona?

Główny

Oblicz 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 i 55/34 z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Co zauważasz?
Oblicz 360° ÷ φ², gdzie φ = 1,618034.
Złoty kąt to 0,381966 obrotu. Pomnóż przez 13, 21 i 34. Jak daleko każdy wynik jest od liczby całkowitej?

Wyzwanie

Wykaż, że 360° × (1 − 1/φ) = 360° ÷ φ², korzystając z φ² = φ + 1.
Dlaczego na słonecznikach widać 21 i 34 spirale, a nie 20 i 30?