Fibonacci dans un tournesol
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Avant le film : prédire
Des graines sont placées une par une, chacune tournée du même angle par rapport à la précédente. Quelle forme obtiens-tu avec un demi-tour (180°) ? Avec un tiers de tour (120°) ?
Départ
Quelle fraction d’un tour complet font 180° ? 120° ? 144° ? 135° ?
Combien de rayons droits donne chacun de ces angles ?
Pourquoi une fraction de tour fait-elle toujours des rayons ?
Base
Calcule 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 et 55/34 à trois décimales. Que remarques-tu ?
Calcule 360° ÷ φ², avec φ = 1,618034.
L’angle d’or vaut 0,381966 de tour. Multiplie par 13, 21 et 34. À quelle distance d’un nombre entier est chaque résultat ?
Défi
Montre que 360° × (1 − 1/φ) = 360° ÷ φ², en utilisant φ² = φ + 1.
Pourquoi les tournesols montrent-ils 21 et 34 spirales plutôt que 20 et 30 ?