Hypnotic Patterns
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Física · Ola de péndulos

Por qué 24 péndulos se desacompasan y vuelven a alinearse

La regla

Péndulos de longitudes ligeramente distintas se desacompasan, dibujan olas y vuelven a ponerse en fila.

Se reproduce desde YouTube tras hacer clic.

24 Pendulums Fall Out of Sync Then Snap Back Perfectly
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Pruébalo: cambia la regla

4,0 s
24

4,0 s: los vecinos están a 4,0/60 de oscilación, y la fila dibuja una ola.

Por qué funciona

Cada péndulo es un poco más corto que el anterior, así que oscila un poco más deprisa. Si empiezan juntos, se van separando en olas, serpientes y un aparente caos, y al cabo de un minuto exacto todos vuelven a ir a la par.

Tₙ = 60 s ÷ nLₙ = g · (Tₙ ÷ 2π)²n = 51, 52, … 74

Constrúyelo tú

Python 3 · numpy · matplotlib

La fila de 24 péndulos a los 0, 15, 20 y 30 segundos, y sus longitudes.

pendulum-wave.py 
"""Pendulum wave: 24 pendulums making 51, 52, ... 74 swings in 60 seconds.
Run: python pendulum-wave.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

g, cycle = 9.81, 60.0  # gravity in m/s^2, seconds until they are back in step
n = np.arange(51, 75)  # swings per cycle, one more for each pendulum
period = cycle / n
length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2  # small swings: T = 2 pi sqrt(L / g)
print("lengths in cm:", np.round(length * 100, 1))

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)
for ax, t in zip(axes, [0, 15, 20, 30]):
    swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)  # where each bob is, from -1 to 1
    ax.scatter(swing, np.arange(len(n)), c=swing, cmap="cool", s=40)
    ax.set_title(f"t = {t} s")
    ax.set_xlim(-1.2, 1.2)
    ax.axis("off")
plt.show()

# Try: t = 60 s (or 75, 80, 90): the same pictures again, as every count is whole

Prueba: Suma 60 a los tiempos: la fila vuelve a estar en línea, como al principio.

Aprende este script línea a línea, con ejercicios y un cuestionario → · ejecútalo en Google Colab (en inglés) →

Las matemáticas, tal como las cuenta el vídeo

Lee las notas del propio vídeo (de YouTube, en inglés)

Each of the 24 pendulums is slightly shorter than the one before it, tuned so that in one minute the longest completes exactly 51 swings, the next 52, and so on up to 74. Because every count is a whole number, all 24 arrive back at their starting point together at the 60-second mark — perfectly in step. In between, the row drifts apart by fixed fractions of a swing: at 30 s neighbours differ by half a cycle, so odd and even pendulums are exactly opposite (that is the moment the colours split into two groups); at 20 s they form three groups, at 15 s four, and so on.

The travelling "snake" you see is nothing more than those small fractions adding up along the row. The lengths come from the exact period of a real pendulum, T = 4·√(L/g)·K(sin²(θ₀/2)), with K the complete elliptic integral, and the animation integrates the full non-linear equation of motion rather than the small-angle approximation — so the 60-second return is exact, not approximate. Colour is position: teal on one side of centre, pink on the other, white as a bob crosses the middle at full speed.

The second minute shows the very same motion while the camera rises to a bird's-eye view.

De la descripción de 24 Pendulums Fall Out of Sync (en inglés).

Shorts

Fuentes