Leçon 2 : Boucles et restes

"""Times table on a circle: N dots, each dot n joined to dot (k * n) mod N.
Run: python times-table.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

N, k = 200, 2  # the number of dots and the multiplier

start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N  # dot n at the angle 2*pi*n/N
end = start * k  # dot k*n: angles wrap around the circle by themselves (that is the "mod N")

plt.figure(figsize=(6, 6))
for a, b in zip(start, end):
    plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: k = 3 for the nephroid, k = 101 to see it collapse into diameters

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Ligne par ligne

1. N, k = 200, 2

   Deux noms d’un coup : 200 points et le multiplicateur 2. Ce sont les deux nombres à changer.

2. start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N

   L’angle de chaque point : le point n se trouve à 2π·n / N, donc les 200 points se partagent le cercle de façon régulière.

3. end = start * k

   L’angle du point k·n. Un angle au-delà de 2π refait simplement un tour, et cela fait le repli (k·n mod N) à notre place.

4. for a, b in zip(start, end):

   zip met les deux tableaux en paires : à chaque tour, la boucle reçoit un angle de départ avec son angle d’arrivée.

5. plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)

   plt.plot prend les valeurs x, puis les valeurs y, des deux extrémités de la ligne : une corde du cercle à chaque tour.

À toi de jouer

1. Dessine fois 3 et fois 4. Combien de points de rebroussement (pointes) a chaque courbe ?

   Indice

   Change k.

   Réponse

   Fois 3 donne la néphroïde à 2 points de rebroussement, fois 4 une courbe à 3 : toujours k − 1.

2. Avec 200 points, sur quel point tombe 150 × 2 ? Calcule-le avec l’opérateur de reste.

   Indice

   En Python, % donne le reste de la division.

   Réponse

   (150 * 2) % 200 vaut 100.

3. Utilise 20 points au lieu de 200. Pourquoi le cœur est-il plus difficile à voir ?

   Indice

   Change N.

   Réponse

   Avec 20 points, il n’y a que 20 lignes, trop peu pour que la courbe qu’elles touchent toutes apparaisse.

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