Leçon 1 : Tableaux et angles

"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

n = np.arange(1, 1001)  # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))  # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n)  # the whole rule

x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)

Pas de Python sur cet ordinateur ? Le notebook exécute le même script, les exercices et les réponses dans ton navigateur, sur Google Colab. Le notebook est en anglais.

Ligne par ligne

1. n = np.arange(1, 1001)

   Un tableau des nombres de 1 à 1000, un par graine. np.arange s’arrête juste avant sa fin, donc 1001 donne 1000.

2. golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))

   L’angle d’or en radians, l’unité qu’utilise la trigonométrie de numpy : un tour complet vaut 2π. π·(3 − √5) ≈ 2,39996 radians, soit 137,5°.

3. theta, r = n * golden, np.sqrt(n)

   Un calcul sur un tableau s’applique à chaque élément : n * golden donne 1000 angles d’un coup, np.sqrt(n) 1000 distances. Pas besoin de boucle.

4. x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)

   D’un angle et d’une distance (les coordonnées polaires) à un point sur la page : x = r·cos θ, y = r·sin θ.

5. plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")

   Un point par graine, de taille 8, chacun coloré selon son numéro n avec la palette de couleurs « viridis ».

6. plt.axis("equal")

   La même échelle sur les deux axes, pour que la fleur soit ronde et non écrasée.

À toi de jouer

1. Affiche l’angle d’or en degrés.

   Indice

   np.degrees convertit les radians en degrés.

   Réponse

   print(np.degrees(golden)) affiche 137.50776405003785.

2. Dessine seulement les 100 premières graines.

   Indice

   Change la fin de np.arange.

   Réponse

   n = np.arange(1, 101). Avec seulement 100 graines, les familles de spirales sont beaucoup plus difficiles à voir : le motif a besoin de beaucoup de graines.

3. Rends les graines extérieures plus grosses que celles de l’intérieur.

   Indice

   s, la taille, peut aussi être un tableau.

   Réponse

   plt.scatter(x, y, s=n / 50, c=n, cmap="viridis") : la graine 1000 prend la taille 20, la graine 50 la taille 1.

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