1강: 배열과 각도

"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

n = np.arange(1, 1001)  # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))  # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n)  # the whole rule

x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)

이 컴퓨터에 Python이 없나요? 노트북으로 같은 스크립트와 연습 문제, 정답을 브라우저의 Google Colab에서 실행할 수 있어요. 노트북은 영어로 되어 있어요.

한 줄씩

1. n = np.arange(1, 1001)

   1부터 1000까지의 수를 담은 배열로, 씨앗 하나에 수 하나예요. np.arange는 끝값 바로 앞에서 멈추므로 1001을 주면 1000까지 나와요.

2. golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))

   라디안으로 나타낸 황금각이에요. 라디안은 numpy의 삼각함수가 쓰는 단위로, 한 바퀴가 2π예요. π·(3 − √5) ≈ 2.39996라디안, 곧 137.5°예요.

3. theta, r = n * golden, np.sqrt(n)

   배열에 하는 계산은 모든 원소에 적용돼요. n * golden은 각도 1000개를 한 번에, np.sqrt(n)은 거리 1000개를 만들어요. 반복문이 필요 없어요.

4. x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)

   각도와 거리(극좌표)에서 종이 위의 점으로: x = r·cos θ, y = r·sin θ.

5. plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")

   씨앗마다 점 하나, 크기 8, 각 점은 번호 n에 따라 ‘viridis’ 컬러맵에서 색을 받아요.

6. plt.axis("equal")

   두 축의 눈금을 같게 해서 꽃이 찌그러지지 않고 둥글게 나와요.

직접 해 보기

1. 황금각을 도 단위로 출력해 보세요.

   힌트

   np.degrees는 라디안을 도로 바꿔요.

   정답

   print(np.degrees(golden))은 137.50776405003785를 출력해요.

2. 처음 100개의 씨앗만 그려 보세요.

   힌트

   np.arange의 끝값을 바꾸세요.

   정답

   n = np.arange(1, 101). 씨앗이 100개뿐이면 나선 무리가 훨씬 보기 어려워요. 이 패턴에는 씨앗이 많이 필요해요.

3. 바깥쪽 씨앗을 안쪽 씨앗보다 크게 만들어 보세요.

   힌트

   크기인 s도 배열이 될 수 있어요.

   정답

   plt.scatter(x, y, s=n / 50, c=n, cmap="viridis"): 씨앗 1000은 크기 20, 씨앗 50은 크기 1이 돼요.

퀴즈