レッスン1：配列と角度

"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

n = np.arange(1, 1001)  # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))  # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n)  # the whole rule

x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)

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1行ずつ

1. n = np.arange(1, 1001)

   種ひとつにつき1つ、1から1000までの数の配列です。np.arange は終わりの値の直前で止まるので、1001と書くと1000までになります。

2. golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))

   ラジアンで表した黄金角です。ラジアンは numpy の三角関数が使う単位で、1回転は2πです。π·(3 − √5) ≈ 2.39996ラジアンで、これは137.5°です。

3. theta, r = n * golden, np.sqrt(n)

   配列への計算は、すべての要素に働きます。n * golden で1000個の角度が、np.sqrt(n) で1000個の距離がまとめてできます。ループはいりません。

4. x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)

   角度と距離（極座標）から、紙の上の点へ：x = r·cos θ、y = r·sin θ。

5. plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")

   種ひとつにつき点をひとつ、大きさ8で打ち、それぞれ番号nに応じて「viridis」カラーマップの色をつけます。

6. plt.axis("equal")

   両方の軸を同じ縮尺にするので、花はつぶれずに丸く描かれます。

やってみよう

1. 黄金角を度で表示してみましょう。

   ヒント

   np.degrees はラジアンを度に変えます。

   答え

   print(np.degrees(golden)) は 137.50776405003785 と表示します。

2. 最初の100個の種だけを描いてみましょう。

   ヒント

   np.arange の終わりの値を変えます。

   答え

   n = np.arange(1, 101)。種が100個だけだと、らせんの一族はずっと見えにくくなります。このパターンには、たくさんの種が必要なのです。

3. 外側の種を、内側の種より大きくしてみましょう。

   ヒント

   大きさ s も配列にできます。

   答え

   plt.scatter(x, y, s=n / 50, c=n, cmap="viridis")：種1000の大きさは20、種50の大きさは1になります。

クイズ