レッスン2：ループと余り

"""Times table on a circle: N dots, each dot n joined to dot (k * n) mod N.
Run: python times-table.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

N, k = 200, 2  # the number of dots and the multiplier

start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N  # dot n at the angle 2*pi*n/N
end = start * k  # dot k*n: angles wrap around the circle by themselves (that is the "mod N")

plt.figure(figsize=(6, 6))
for a, b in zip(start, end):
    plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: k = 3 for the nephroid, k = 101 to see it collapse into diameters

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1行ずつ

1. N, k = 200, 2

   2つの名前をいっぺんに：点が200個、倍率が2。変えてみるのは、この2つの数です。

2. start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N

   各点の角度です。点nは 2π·n / N の位置にあるので、200個の点が円を均等に分け合います。

3. end = start * k

   点k·nの角度です。2πを超えた角度はただもうひと回りするだけなので、それが代わりに折り返し（k·n mod N）をしてくれます。

4. for a, b in zip(start, end):

   zip は2つの配列を組にします。ループは1回ごとに、始点の角度をひとつ、その終点の角度といっしょに受け取ります。

5. plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)

   plt.plot は、線の両端の x の値、次に y の値を受け取ります。1回ごとに、円の弦が1本引かれます。

やってみよう

1. 3倍と4倍を描いてみましょう。それぞれの曲線には尖点（とがった点）がいくつありますか？

   ヒント

   k を変えます。

   答え

   3倍では尖点が2個のネフロイド、4倍では尖点が3個の曲線になります。いつも k − 1 個です。

2. 点が200個のとき、150 × 2 はどの点に当たりますか？余りの演算子で計算してみましょう。

   ヒント

   Python では、% が割り算の余りを返します。

   答え

   (150 * 2) % 200 は100です。

3. 点を200個ではなく20個にしてみましょう。ハートが見えにくくなるのはなぜですか？

   ヒント

   N を変えます。

   答え

   点が20個だと線も20本しかなく、すべての線が接する曲線が浮かび上がるには少なすぎるからです。

クイズ