Lektion 2: Schleifen und Reste

"""Times table on a circle: N dots, each dot n joined to dot (k * n) mod N.
Run: python times-table.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

N, k = 200, 2  # the number of dots and the multiplier

start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N  # dot n at the angle 2*pi*n/N
end = start * k  # dot k*n: angles wrap around the circle by themselves (that is the "mod N")

plt.figure(figsize=(6, 6))
for a, b in zip(start, end):
    plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: k = 3 for the nephroid, k = 101 to see it collapse into diameters

Kein Python auf diesem Computer? Das Notebook führt dasselbe Skript, die Übungen und die Lösungen in deinem Browser aus, in Google Colab. Das Notebook ist auf Englisch.

Zeile für Zeile

1. N, k = 200, 2

   Zwei Namen auf einmal: 200 Punkte und der Faktor 2. Das sind die beiden Zahlen zum Ändern.

2. start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N

   Der Winkel jedes Punktes: Punkt n sitzt bei 2π·n / N, also teilen sich die 200 Punkte den Kreis gleichmäßig.

3. end = start * k

   Der Winkel von Punkt k·n. Ein Winkel über 2π läuft einfach noch einmal herum, und das erledigt das Zurückfalten (k·n mod N) für uns.

4. for a, b in zip(start, end):

   zip bildet Paare aus den beiden Arrays: Bei jedem Durchlauf bekommt die Schleife einen Startwinkel mit seinem Endwinkel.

5. plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)

   plt.plot nimmt die x-Werte, dann die y-Werte der beiden Enden der Linie: eine Sehne des Kreises pro Durchlauf.

Probier es selbst

1. Zeichne mal 3 und mal 4. Wie viele Spitzen hat jede Kurve?

   Hinweis

   Ändere k.

   Lösung

   Mal 3 ergibt die Nephroide mit 2 Spitzen, mal 4 eine Kurve mit 3: immer k − 1.

2. Auf welchem Punkt landet 150 × 2 bei 200 Punkten? Rechne es mit dem Restoperator aus.

   Hinweis

   In Python gibt % den Rest nach dem Teilen.

   Lösung

   (150 * 2) % 200 ist 100.

3. Nimm 20 Punkte statt 200. Warum ist das Herz schwerer zu sehen?

   Hinweis

   Ändere N.

   Lösung

   Bei 20 Punkten gibt es nur 20 Linien, zu wenige, damit die Kurve sichtbar wird, die sie alle berühren.

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