Lección 2: Bucles y restos

"""Times table on a circle: N dots, each dot n joined to dot (k * n) mod N.
Run: python times-table.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

N, k = 200, 2  # the number of dots and the multiplier

start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N  # dot n at the angle 2*pi*n/N
end = start * k  # dot k*n: angles wrap around the circle by themselves (that is the "mod N")

plt.figure(figsize=(6, 6))
for a, b in zip(start, end):
    plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: k = 3 for the nephroid, k = 101 to see it collapse into diameters

¿No tienes Python en este equipo? El cuaderno ejecuta el mismo script, los ejercicios y las respuestas en tu navegador, en Google Colab. El cuaderno está en inglés.

Línea a línea

1. N, k = 200, 2

   Dos nombres a la vez: 200 puntos y el multiplicador 2. Son los dos números que hay que cambiar.

2. start = 2 * np.pi * np.arange(N) / N

   El ángulo de cada punto: el punto n está en 2π·n / N, así que los 200 puntos se reparten el círculo por igual.

3. end = start * k

   El ángulo del punto k·n. Un ángulo mayor que 2π simplemente vuelve a dar la vuelta, y eso hace por nosotros la reducción (k·n mod N).

4. for a, b in zip(start, end):

   zip empareja los dos arrays: en cada vuelta, el bucle recibe un ángulo de inicio con su ángulo final.

5. plt.plot([np.cos(a), np.cos(b)], [np.sin(a), np.sin(b)], color="#f5c76b", linewidth=0.6)

   plt.plot recibe los valores x y luego los valores y de los dos extremos de la línea: una cuerda del círculo en cada vuelta.

Pruébalo tú

1. Dibuja por 3 y por 4. ¿Cuántas cúspides (puntas) tiene cada curva?

   Pista

   Cambia k.

   Respuesta

   Por 3 da la nefroide, con 2 cúspides; por 4, una curva con 3: siempre k − 1.

2. Con 200 puntos, ¿en qué punto cae 150 × 2? Calcúlalo con el operador de resto.

   Pista

   En Python, % da el resto de la división.

   Respuesta

   (150 * 2) % 200 es 100.

3. Usa 20 puntos en lugar de 200. ¿Por qué cuesta más ver el corazón?

   Pista

   Cambia N.

   Respuesta

   Con 20 puntos solo hay 20 líneas, demasiado pocas para que se vea la curva que todas tocan.

Cuestionario