Lekcja 1: Tablice i kąty

"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

n = np.arange(1, 1001)  # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))  # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n)  # the whole rule

x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)

Nie masz Pythona na tym komputerze? Notatnik uruchamia ten sam skrypt, zadania i odpowiedzi w przeglądarce, w Google Colab. Notatnik jest po angielsku.

Linijka po linijce

1. n = np.arange(1, 1001)

   Tablica liczb od 1 do 1000, po jednej na nasienie. np.arange kończy tuż przed swoim końcem, więc 1001 daje 1000.

2. golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5))

   Złoty kąt w radianach, jednostce, której używa trygonometria numpy: pełny obrót to 2π. π·(3 − √5) ≈ 2,39996 radiana, czyli 137,5°.

3. theta, r = n * golden, np.sqrt(n)

   Działanie na tablicy dotyczy każdego elementu: n * golden to 1000 kątów naraz, np.sqrt(n) to 1000 odległości. Pętla nie jest potrzebna.

4. x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)

   Od kąta i odległości (współrzędne biegunowe) do punktu na kartce: x = r·cos θ, y = r·sin θ.

5. plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")

   Jedna kropka na nasienie, rozmiar 8, każda w kolorze z mapy kolorów „viridis” według swojego numeru n.

6. plt.axis("equal")

   Ta sama skala na obu osiach, więc kwiat wychodzi okrągły, a nie spłaszczony.

Twoja kolej

1. Wypisz złoty kąt w stopniach.

   Podpowiedź

   np.degrees zamienia radiany na stopnie.

   Odpowiedź

   print(np.degrees(golden)) wypisuje 137.50776405003785.

2. Narysuj tylko pierwszych 100 nasion.

   Podpowiedź

   Zmień koniec np.arange.

   Odpowiedź

   n = np.arange(1, 101). Przy 100 nasionach rodziny spiral są dużo trudniejsze do zobaczenia: wzór potrzebuje wielu nasion.

3. Zrób zewnętrzne nasiona większe od wewnętrznych.

   Podpowiedź

   s, czyli rozmiar, też może być tablicą.

   Odpowiedź

   plt.scatter(x, y, s=n / 50, c=n, cmap="viridis"): nasienie 1000 dostaje rozmiar 20, nasienie 50 rozmiar 1.

Quiz