Pourquoi le tournesol tourne chaque graine de 137,5°
Tourne chaque nouvelle graine de 137,5° et un tournesol apparaît. Change l’angle d’un degré et tout se défait.
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Chaque nouvelle graine tourne de 137,5° par rapport à la précédente et se place un peu plus loin du centre. Cet angle ne retombe jamais sur lui-même, donc les graines ne forment jamais de rangées : elles remplissent la fleur de façon régulière, sans vides et sans entassement.
Prends-le en fond d’écran, gratuit en 4K →Essaie : change la règle
137,5° ne retombe jamais sur lui-même. Deux graines ne partagent jamais un rayon, elles remplissent donc le disque de façon régulière : le tournesol.
Pourquoi ça marche
Chaque nouvelle graine tourne de 137,5° par rapport à la précédente et se place un peu plus loin du centre. Cet angle ne retombe jamais sur lui-même, donc les graines ne forment jamais de rangées : elles remplissent la fleur de façon régulière, sans vides et sans entassement.
θₙ = n × 137,508°rₙ = c · √n137,508° = 360° ÷ φ²
Construis-le toi-même
Python 3 · numpy · matplotlib1 000 graines, toute la règle en une ligne, colorées selon leur numéro.
"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("dark_background")
n = np.arange(1, 1001) # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5)) # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n) # the whole rule
x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()
# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)
Essaie : Remplace golden par np.radians(144) et relance : cinq rayons droits.
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Pour les enseignants : une fiche de cours de 45 minutes et une fiche d’exercices sur trois niveaux →
