Warum Sonnenblumen jeden Samen um 137,5° drehen
Dreh jeden neuen Samen um 137,5°, und eine Sonnenblume erscheint. Ändere den Winkel um ein Grad, und sie zerfällt.
Läuft nach einem Klick von YouTube.
Jeder neue Samen ist um 137,5° gegenüber dem vorigen gedreht und sitzt ein wenig weiter außen. Dieser Winkel trifft nie auf sich selbst, deshalb bilden die Samen nie Reihen: Sie füllen die Blüte gleichmäßig, ohne Lücken und ohne Gedränge.
Nimm es als Hintergrundbild, kostenlos in 4K →Probier es aus: Ändere die Regel
137,5° trifft nie auf sich selbst. Keine zwei Samen teilen sich einen Strahl, also füllen sie die Scheibe gleichmäßig: die Sonnenblume.
Warum es funktioniert
Jeder neue Samen ist um 137,5° gegenüber dem vorigen gedreht und sitzt ein wenig weiter außen. Dieser Winkel trifft nie auf sich selbst, deshalb bilden die Samen nie Reihen: Sie füllen die Blüte gleichmäßig, ohne Lücken und ohne Gedränge.
θₙ = n × 137,508°rₙ = c · √n137,508° = 360° ÷ φ²
Bau es selbst
Python 3 · numpy · matplotlib1000 Samen, die ganze Regel in einer Zeile, eingefärbt nach der Nummer des Samens.
"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("dark_background")
n = np.arange(1, 1001) # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5)) # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n) # the whole rule
x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()
# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)
Probier: Ändere golden in np.radians(144) und starte es noch einmal: fünf gerade Strahlen.
Lerne dieses Skript Zeile für Zeile, mit Übungen und einem Quiz → · starte es in Google Colab (auf Englisch) →
Für Lehrkräfte: ein Stundenentwurf für 45 Minuten und ein Arbeitsblatt auf drei Niveaus →
