Por qué el girasol gira cada semilla 137,5°
Gira cada nueva semilla 137,5° y aparece un girasol. Cambia el ángulo un solo grado y el patrón se deshace.
Se reproduce desde YouTube tras hacer clic.
Cada nueva semilla gira 137,5° respecto a la anterior y queda un poco más hacia fuera. Ese ángulo nunca coincide consigo mismo, así que las semillas nunca forman filas: llenan la flor por igual, sin huecos y sin apreturas.
Llévatelo como fondo de pantalla, gratis en 4K →Pruébalo: cambia la regla
137,5° nunca coincide consigo mismo. Ningún par de semillas comparte radio, así que llenan el disco por igual: el girasol.
Por qué funciona
Cada nueva semilla gira 137,5° respecto a la anterior y queda un poco más hacia fuera. Ese ángulo nunca coincide consigo mismo, así que las semillas nunca forman filas: llenan la flor por igual, sin huecos y sin apreturas.
θₙ = n × 137,508°rₙ = c · √n137,508° = 360° ÷ φ²
Constrúyelo tú
Python 3 · numpy · matplotlib1000 semillas, toda la regla en una línea, coloreadas según su número.
"""Golden angle: seed n at the angle n x 137.5 degrees and the distance sqrt(n) (Vogel, 1979).
Run: python golden-angle.py (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("dark_background")
n = np.arange(1, 1001) # seed numbers
golden = np.pi * (3 - np.sqrt(5)) # 137.5 degrees in radians: 360 / phi**2
theta, r = n * golden, np.sqrt(n) # the whole rule
x, y = r * np.cos(theta), r * np.sin(theta)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y, s=8, c=n, cmap="viridis")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()
# Try: golden = np.radians(144) -> five straight spokes (144 degrees is 2/5 of a turn)
Prueba: Cambia golden por np.radians(144) y vuelve a ejecutarlo: cinco radios rectos.
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Para docentes: un plan de clase de 45 minutos y una hoja de trabajo en tres niveles →
