Lição 4: Loops que se lembram

"""Chaos game: jump a part r of the way to a random corner of a polygon, again and again.
Run: python chaos-game.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

corners, r, no_repeat = 3, 0.5, False  # triangle, halfway: the Sierpinski triangle
steps = 60000
rng = np.random.default_rng()

angles = np.pi / 2 + 2 * np.pi * np.arange(corners) / corners
vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

points, chosen = np.zeros((steps, 2)), np.zeros(steps, dtype=int)
x, last = np.array([0.0, 0.0]), -1
for i in range(steps):
    c = rng.integers(corners)
    while no_repeat and c == last:  # the restricted game: never the same corner twice
        c = rng.integers(corners)
    x = x + r * (vertex[c] - x)  # the whole rule
    points[i], chosen[i], last = x, c, c

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: corners, r = 5, 0.618 (a pentagon) or corners, no_repeat = 4, True (a square, restricted)

Não tem Python neste computador? O notebook executa o mesmo script, os exercícios e as respostas no navegador, no Google Colab. O notebook está em inglês.

Linha a linha

1. vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

   Os vértices do polígono: os seus valores de x e de y lado a lado, uma linha por vértice.

2. c = rng.integers(corners)

   Um número inteiro aleatório de 0 a corners − 1: o vértice para onde saltar.

3. while no_repeat and c == last:

   O jogo com restrição: enquanto o novo vértice for o último, sorteia-se outra vez.

4. x = x + r * (vertex[c] - x)

   A regra: avançar a parte r do caminho entre o ponto e o vértice. Com r = 0.5, até meio do caminho.

5. points[i], chosen[i], last = x, c, c

   Guardar o ponto e o seu vértice, e lembrar o vértice para o passo seguinte.

6. plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")

   Saltar os primeiros 20 pontos, que ainda estão a caminho do fractal, e dar aos restantes a cor do seu vértice.

Experimente

1. Desenhe um pentágono cujas cinco cópias apenas se toquem.

   Pista

   Mude corners e r numa só linha.

   Resposta

   corners, r, no_repeat = 5, 0.618, False

2. Por que razão o gráfico salta os primeiros 20 pontos?

   Pista

   Onde começa o ponto?

   Resposta

   Começa no centro, que não está no fractal. Cada salto reduz a metade a sua distância ao fractal, por isso, depois de 20 saltos, está a menos de um milionésimo (2⁻²⁰) da imagem.

3. Jogue o jogo do quadrado com e sem no_repeat. O que muda?

   Pista

   corners = 4, r = 0.5.

   Resposta

   Sem a restrição, os pontos limitam-se a preencher o quadrado; com no_repeat = True aparece um fractal.

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