Lección 4: Bucles que recuerdan

"""Chaos game: jump a part r of the way to a random corner of a polygon, again and again.
Run: python chaos-game.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

corners, r, no_repeat = 3, 0.5, False  # triangle, halfway: the Sierpinski triangle
steps = 60000
rng = np.random.default_rng()

angles = np.pi / 2 + 2 * np.pi * np.arange(corners) / corners
vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

points, chosen = np.zeros((steps, 2)), np.zeros(steps, dtype=int)
x, last = np.array([0.0, 0.0]), -1
for i in range(steps):
    c = rng.integers(corners)
    while no_repeat and c == last:  # the restricted game: never the same corner twice
        c = rng.integers(corners)
    x = x + r * (vertex[c] - x)  # the whole rule
    points[i], chosen[i], last = x, c, c

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: corners, r = 5, 0.618 (a pentagon) or corners, no_repeat = 4, True (a square, restricted)

¿No tienes Python en este equipo? El cuaderno ejecuta el mismo script, los ejercicios y las respuestas en tu navegador, en Google Colab. El cuaderno está en inglés.

Línea a línea

1. vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

   Los vértices del polígono: sus valores x e y uno al lado del otro, una fila por vértice.

2. c = rng.integers(corners)

   Un número entero aleatorio de 0 a corners − 1: el vértice hacia el que saltar.

3. while no_repeat and c == last:

   El juego con restricción: mientras el nuevo vértice sea el último, vuelve a sortear.

4. x = x + r * (vertex[c] - x)

   La regla: avanza la parte r del camino del punto al vértice. Con r = 0.5, hasta la mitad.

5. points[i], chosen[i], last = x, c, c

   Guarda el punto y su vértice, y recuerda el vértice para el paso siguiente.

6. plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")

   Sáltate los 20 primeros puntos, que aún van de camino al fractal, y colorea el resto según su vértice.

Pruébalo tú

1. Dibuja un pentágono cuyas cinco copias apenas se toquen.

   Pista

   Cambia corners y r en una sola línea.

   Respuesta

   corners, r, no_repeat = 5, 0.618, False

2. ¿Por qué el gráfico se salta los 20 primeros puntos?

   Pista

   ¿Dónde empieza el punto?

   Respuesta

   Empieza en el centro, que no está en el fractal. Cada salto reduce a la mitad su distancia al fractal, así que tras 20 saltos está a menos de una millonésima (2⁻²⁰) del tamaño de la imagen.

3. Juega al juego del cuadrado con no_repeat y sin él. ¿Qué cambia?

   Pista

   corners = 4, r = 0.5.

   Respuesta

   Sin la restricción, los puntos simplemente llenan el cuadrado; con no_repeat = True aparece un fractal.

Cuestionario