Lekcja 4: Pętle, które pamiętają

"""Chaos game: jump a part r of the way to a random corner of a polygon, again and again.
Run: python chaos-game.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

corners, r, no_repeat = 3, 0.5, False  # triangle, halfway: the Sierpinski triangle
steps = 60000
rng = np.random.default_rng()

angles = np.pi / 2 + 2 * np.pi * np.arange(corners) / corners
vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

points, chosen = np.zeros((steps, 2)), np.zeros(steps, dtype=int)
x, last = np.array([0.0, 0.0]), -1
for i in range(steps):
    c = rng.integers(corners)
    while no_repeat and c == last:  # the restricted game: never the same corner twice
        c = rng.integers(corners)
    x = x + r * (vertex[c] - x)  # the whole rule
    points[i], chosen[i], last = x, c, c

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")
plt.axis("equal")
plt.axis("off")
plt.show()

# Try: corners, r = 5, 0.618 (a pentagon) or corners, no_repeat = 4, True (a square, restricted)

Nie masz Pythona na tym komputerze? Notatnik uruchamia ten sam skrypt, zadania i odpowiedzi w przeglądarce, w Google Colab. Notatnik jest po angielsku.

Linijka po linijce

1. vertex = np.column_stack([np.cos(angles), np.sin(angles)])

   Wierzchołki wielokąta: ich wartości x i y obok siebie, po jednym wierszu na wierzchołek.

2. c = rng.integers(corners)

   Losowa liczba całkowita od 0 do corners − 1: wierzchołek, do którego skaczemy.

3. while no_repeat and c == last:

   Gra z ograniczeniem: dopóki nowy wierzchołek jest tym samym co ostatnio, losuj jeszcze raz.

4. x = x + r * (vertex[c] - x)

   Reguła: przesuń punkt o część r drogi do wierzchołka. Przy r = 0.5 w połowę drogi.

5. points[i], chosen[i], last = x, c, c

   Zapamiętaj punkt i jego wierzchołek, a wierzchołek zachowaj na następny krok.

6. plt.scatter(points[20:, 0], points[20:, 1], s=0.3, c=chosen[20:], cmap="rainbow")

   Pomiń pierwsze 20 punktów, które są jeszcze w drodze do fraktala, a resztę pokoloruj według wierzchołka.

Twoja kolej

1. Narysuj pięciokąt, którego pięć kopii ledwo się styka.

   Podpowiedź

   Zmień corners i r w jednej linijce.

   Odpowiedź

   corners, r, no_repeat = 5, 0.618, False

2. Dlaczego wykres pomija pierwsze 20 punktów?

   Podpowiedź

   Gdzie zaczyna punkt?

   Odpowiedź

   Zaczyna w środku, który nie leży na fraktalu. Każdy skok zmniejsza o połowę jego odległość od fraktala, więc po 20 skokach jest od niego dalej niż o jedną milionową (2⁻²⁰) obrazka.

3. Zagraj w kwadrat z no_repeat i bez. Co się zmienia?

   Podpowiedź

   corners = 4, r = 0.5.

   Odpowiedź

   Bez ograniczenia punkty po prostu wypełniają kwadrat; przy no_repeat = True pojawia się fraktal.

Quiz