Lekcja 5: Wzory na tablicach

"""Pendulum wave: 24 pendulums making 51, 52, ... 74 swings in 60 seconds.
Run: python pendulum-wave.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

g, cycle = 9.81, 60.0  # gravity in m/s^2, seconds until they are back in step
n = np.arange(51, 75)  # swings per cycle, one more for each pendulum
period = cycle / n
length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2  # small swings: T = 2 pi sqrt(L / g)
print("lengths in cm:", np.round(length * 100, 1))

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)
for ax, t in zip(axes, [0, 15, 20, 30]):
    swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)  # where each bob is, from -1 to 1
    ax.scatter(swing, np.arange(len(n)), c=swing, cmap="cool", s=40)
    ax.set_title(f"t = {t} s")
    ax.set_xlim(-1.2, 1.2)
    ax.axis("off")
plt.show()

# Try: t = 60 s (or 75, 80, 90): the same pictures again, as every count is whole

Nie masz Pythona na tym komputerze? Notatnik uruchamia ten sam skrypt, zadania i odpowiedzi w przeglądarce, w Google Colab. Notatnik jest po angielsku.

Linijka po linijce

1. n = np.arange(51, 75)

   24 liczby wahnięć na minutę: 51, 52, … 74.

2. period = cycle / n

   Okres każdego wahadła: 60 sekund podzielone przez jego liczbę wahnięć.

3. length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2

   Wzór na wahadło przy małych wychyleniach, T = 2π√(L / g), rozwiązany względem długości L.

4. fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)

   Jedna figura z czterema wykresami obok siebie; pętla wypełnia jeden wykres na każdą chwilę.

5. swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)

   Gdzie jest każdy ciężarek w chwili t, od −1 do 1: po t / okres wahnięć, cosinus tylu pełnych obrotów.

6. ax.set_title(f"t = {t} s")

   f-string wstawia wartość t do tytułu.

Twoja kolej

1. Jak długie są najdłuższe i najkrótsze wahadło?

   Podpowiedź

   Skrypt wypisuje długości.

   Odpowiedź

   34,4 cm dla 51 wahnięć na minutę, 16,3 cm dla 74.

2. Dodaj chwilę t = 12 s. Na ile grup dzieli się rząd?

   Podpowiedź

   Potrzebujesz piątego wykresu: plt.subplots(1, 5) i [0, 12, 15, 20, 30].

   Odpowiedź

   Na pięć: po 12 s, jednej piątej minuty, sąsiednie wahadła dzieli jedna piąta wahnięcia.

3. Zrób 30 wahadeł.

   Podpowiedź

   Zmień koniec np.arange.

   Odpowiedź

   n = np.arange(51, 81) daje 30 liczb, od 51 do 80.

Quiz