Lição 5: Fórmulas sobre arrays

"""Pendulum wave: 24 pendulums making 51, 52, ... 74 swings in 60 seconds.
Run: python pendulum-wave.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

g, cycle = 9.81, 60.0  # gravity in m/s^2, seconds until they are back in step
n = np.arange(51, 75)  # swings per cycle, one more for each pendulum
period = cycle / n
length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2  # small swings: T = 2 pi sqrt(L / g)
print("lengths in cm:", np.round(length * 100, 1))

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)
for ax, t in zip(axes, [0, 15, 20, 30]):
    swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)  # where each bob is, from -1 to 1
    ax.scatter(swing, np.arange(len(n)), c=swing, cmap="cool", s=40)
    ax.set_title(f"t = {t} s")
    ax.set_xlim(-1.2, 1.2)
    ax.axis("off")
plt.show()

# Try: t = 60 s (or 75, 80, 90): the same pictures again, as every count is whole

Não tem Python neste computador? O notebook executa o mesmo script, os exercícios e as respostas no navegador, no Google Colab. O notebook está em inglês.

Linha a linha

1. n = np.arange(51, 75)

   As 24 contagens de oscilações por minuto: 51, 52, … 74.

2. period = cycle / n

   O período de cada pêndulo: 60 segundos divididos pela sua contagem.

3. length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2

   A fórmula do pêndulo para oscilações pequenas, T = 2π√(L / g), com o comprimento L isolado.

4. fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)

   Uma figura com quatro gráficos lado a lado; o loop preenche um gráfico por instante.

5. swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)

   Onde está cada peso no instante t, de −1 a 1: depois de t / period oscilações, o cosseno de outras tantas voltas completas.

6. ax.set_title(f"t = {t} s")

   Uma f-string põe o valor de t no título.

Experimente

1. Que comprimento têm o pêndulo mais comprido e o mais curto?

   Pista

   O script mostra os comprimentos.

   Resposta

   34,4 cm para 51 oscilações por minuto, 16,3 cm para 74.

2. Acrescente o instante t = 12 s. Em quantos grupos se divide a fila?

   Pista

   É preciso um quinto gráfico: plt.subplots(1, 5) e [0, 12, 15, 20, 30].

   Resposta

   Cinco: aos 12 s, um quinto do minuto, pêndulos vizinhos estão separados por um quinto de oscilação.

3. Passe para 30 pêndulos.

   Pista

   Mude o fim de np.arange.

   Resposta

   n = np.arange(51, 81) dá 30 contagens, de 51 a 80.

Quiz