Leçon 5 : Des formules sur des tableaux

"""Pendulum wave: 24 pendulums making 51, 52, ... 74 swings in 60 seconds.
Run: python pendulum-wave.py   (needs: pip install numpy matplotlib)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use("dark_background")

g, cycle = 9.81, 60.0  # gravity in m/s^2, seconds until they are back in step
n = np.arange(51, 75)  # swings per cycle, one more for each pendulum
period = cycle / n
length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2  # small swings: T = 2 pi sqrt(L / g)
print("lengths in cm:", np.round(length * 100, 1))

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)
for ax, t in zip(axes, [0, 15, 20, 30]):
    swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)  # where each bob is, from -1 to 1
    ax.scatter(swing, np.arange(len(n)), c=swing, cmap="cool", s=40)
    ax.set_title(f"t = {t} s")
    ax.set_xlim(-1.2, 1.2)
    ax.axis("off")
plt.show()

# Try: t = 60 s (or 75, 80, 90): the same pictures again, as every count is whole

Pas de Python sur cet ordinateur ? Le notebook exécute le même script, les exercices et les réponses dans ton navigateur, sur Google Colab. Le notebook est en anglais.

Ligne par ligne

1. n = np.arange(51, 75)

   Les 24 nombres d’oscillations par minute : 51, 52, … 74.

2. period = cycle / n

   La période de chaque pendule : 60 secondes divisées par son nombre d’oscillations.

3. length = g * (period / (2 * np.pi)) ** 2

   La formule du pendule pour de petites oscillations, T = 2π√(L / g), résolue pour la longueur L.

4. fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(12, 4), sharey=True)

   Une figure avec quatre graphiques côte à côte ; la boucle remplit un graphique par instant.

5. swing = np.cos(2 * np.pi * t / period)

   Où se trouve chaque masse à l’instant t, de −1 à 1 : après t / period oscillations, le cosinus d’autant de tours complets.

6. ax.set_title(f"t = {t} s")

   Une f-string insère la valeur de t dans le titre.

À toi de jouer

1. Quelle est la longueur du pendule le plus long et du plus court ?

   Indice

   Le script affiche les longueurs.

   Réponse

   34,4 cm pour 51 oscillations par minute, 16,3 cm pour 74.

2. Ajoute l’instant t = 12 s. En combien de groupes la rangée se partage-t-elle ?

   Indice

   Il te faut un cinquième graphique : plt.subplots(1, 5) et [0, 12, 15, 20, 30].

   Réponse

   Cinq : à 12 s, un cinquième de la minute, deux voisins sont décalés d’un cinquième d’oscillation.

3. Passe à 30 pendules.

   Indice

   Change la fin de np.arange.

   Réponse

   n = np.arange(51, 81) donne 30 nombres, de 51 à 80.

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