해바라기 속의 피보나치

180°는 한 바퀴의 몇 분의 몇일까요? 120°는? 144°는? 135°는?

정답: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8.

이 각도들은 각각 곧은 바큇살을 몇 개 만들까요?

정답: 2, 3, 5, 8개: 분수의 분모예요.

한 바퀴의 분수만큼 돌리면 왜 언제나 바큇살이 생길까요?

정답: 분모만큼의 씨앗을 놓고 나면 돌린 양을 모두 합친 것이 정수 바퀴가 되어, 다음 씨앗이 다시 첫 번째 바큇살 위에 놓여요.

8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34를 소수 셋째 자리까지 계산해 보세요. 무엇을 알 수 있나요?

정답: 1.600, 1.625, 1.615, 1.619, 1.618: 비가 양쪽에서 번갈아 황금비 φ ≈ 1.618에 다가가요.

φ = 1.618034로 360° ÷ φ²를 계산해 보세요.

정답: 360 ÷ 2.618034 ≈ 137.5°.

황금각은 한 바퀴의 0.381966이에요. 13, 21, 34를 곱해 보세요. 각각 정수에서 얼마나 떨어져 있나요?

정답: 4.9656, 8.0213, 12.9868: 0.034, 0.021, 0.013바퀴 떨어져 있어요. 21개나 34개 떨어진 씨앗들이 거의 한 줄로 서서 나선을 만들어요.

φ² = φ + 1을 써서 360° × (1 − 1/φ) = 360° ÷ φ²임을 보이세요.

정답: φ² = φ + 1을 φ로 나누면 φ = 1 + 1/φ, 그러니 φ − 1 = 1/φ. 따라서 1 − 1/φ = (φ − 1)/φ = (1/φ)/φ = 1/φ².

해바라기에는 왜 나선이 20개와 30개가 아니라 21개와 34개 보일까요?

정답: 나선은 거의 한 줄로 서는 씨앗들 사이에 생기는데, 황금각에서는 그런 씨앗들이 피보나치 수만큼 떨어져 있어요: 13, 21, 34, 55…